Makrocykl inspirowany teselacją

 W. Szczepankiewicz, "Makrocykl inspirowany teselacją", Teneochem.blogspot, 2024.02.15.

Jedna z grup facebookowych zajmuje się pokazywaniem grafik powstałych w wyniku teselacji i tworzenia układów wielokątów na płaszczyznach i w przestrzeni (tessellation and tiling). Jakiś czas przyglądałem się tym jakże fascynującym pomysłom. Tworzone przez członków grupy obrazy bywały różne, ale niektóre z nich miały sens chemiczny. Pokażę przykład przetworzenia pewnej teselacji na grunt chemii. Nie jest to skopiowanie idei. W matematycznym źródle nie trzeba się martwić o liczbę odcinków "wychodzących" z danego punktu. Tych odcinków może być cztery, pięć, sześć albo większa liczba. Na gruncie chemii muszę pamiętać, że jeśli punkt jest atomem (u mnie najczęściej jest to atom węgla), to liczba wiązań jest ograniczona to tego, jaki to jest atom. Dodatkowo najczęściej nie udaje się zachować powszechnej w teselacji planarności odcinków. Tym niemniej pewna liczba teselacji matematycznych daje się przenieść na grunt struktur chemicznych. Patrząc na oryginał połączyłem pewną liczbę pięciokątów i sześciokątów w zwartą i płaską strukturę (Rys. 1):

Rys. 1. Inspirowany teselacją węglowodór aromatyczny C₁₇₀H₂₀ w widoku sfer van der Waalsa.

Powyżej przedstawiona struktura została tylko zoptymalizowana na poziomie półempirycznym (MOPAC22/PM7) nie badałem wartości częstości w hessianie. To zadanie na później, gdy będę miał sensowny dostęp do superkomputerów, a taką pracę teoretyczną będzie dało się opublikować w wydawnictwach systemowych. Wątpię. Poza tym, może ktoś to już zrobił wcześniej, a ja tylko powtarzam? 

Węglowodór ten powinien mieć charakter aromatyczny według Hückela (powinienem pisać Hückla, ale wolę zostawić oryginalny rdzeń nazwiska bez zmian). Liczba par elektronowych w wiązaniach π wynosi 59, zatem liczba elektronów π jest równa 118, co odpowiada regule Hückela 4n + 2 (Rys. 2):  

Dodatkowo optymalizacja pokazała, że cząsteczka jest płaska. A jak widać z rys. 2. układ wiązań podwójnych jest sprzężony.

Pokazana cząsteczka może być powielana i tworzyć większą płaszczyznę. Konstrukcja takiej płaszczyzny może być ciekawym zadaniem, ale leży poza moimi możliwościami technicznymi.